Category: общество

Category was added automatically. Read all entries about "общество".

Пара забавных задачек.

Решил написать несколько интересных задачек. Для их решения достаточно знать школьную программу (но люди с высшим образованием, разумеется, решат быстрее). И для каждой из них известно короткое и красивое решение. Попробуйте свои силы!

1) Двое людей в разных комнатах подкидывают по монете. После чего, каждый пытается угадать, что выпало у товарища. Люди не имеют права как-то общаться после того, как хотя бы один подкинул монету, но могут заранее договориться о стратегии. Существует ли стратегия, когда хотя бы один из людей гарантированно угадает результат товарища?

2)На плосости даны 2n точек в общем положении (никакие две не совпадают, никакие три не лежат на одной прямой), n отрезков соединяют первую точку со второй, третью с четвертой и т.д. Мы можем найти пару пересекающихся отрезков (A,B) и (C,D) и заменить их на пару отрезков (A,C) и (B,D). Всегда ли можно добиться такими преобразованиями, чтобы на рисунке никакая пара отрезков не пересекалась?